Det danske herrefodboldlandshold

DBUs landsholdsdatabase indeholder oplysninger om samtlige danske landsholdsspillere siden ca. 1908. Pr. 7. maj 2017 er der 799 personer, der har været udvalgt til det danske herre A-landshold i fodbold, og fordelingen af samtlige spilleres fødselsmåned fremgår af figuren nedenfor.

Figur 1: Fødselsmåned for samtlige 799 spillere på A-landsholdet siden landsholdsdatabasen startede. Ældste person i databasen er Johannes Gandil fra 1873 og yngste er Kasper Dolberg fra 1997.

Figuren antyder, at der måske ikke er noget om snakken. Der lader til at være en ret jævn fordeling af fødselsmåneder henover året, når vi tager samtlige spillere på landsholdet over alle årene i betragtning. Vi kan undersøge det mere formelt ved at teste, om fordelingen af fødselsmåneder blandt landsholdsspillerne svarer til fordelingen i baggrundspopulationen. Dette kan gøres ved at lave et \(\chi^2\) goodness-of-fit test, hvor sandsynlighederne er givet ud fra en nulhypotese.

Nulhypotesen kan vælges på lidt forskellig vis alt afhængig af, hvor præcis man ønsker den. Et bud er at sige, at fødselshyppighederne er ligefordelt henover de 12 måneder svarende til en sandsynlighed på 1/12 for hver måned. Alternativt kan hyppighederne afhænge af, hvor mange dage, der er i hver måned. Vi har dog tidligere set, at der er sket en ændring i fordelingen af fødselssandsynlighederne henover årene, og derfor virker det også mest oplagt at bruge den reelle fordeling af danskernes fødselsmønstre. Tabellen nedenfor viser forskellen i sandsynligheder for de tre forskellige måder at definere nulhypotesen på.

Den sidste søjle viser, at der i den danske population i al almindelighed er en høj sandsynlighed for at være født i perioden fra marts til maj. Ved at sammenligne med den empiriske fordeling sikrer vi, at vi ikke fejlagtigt konkluderer, at der er en overrepræsentation hos landsholdsspillerne, der skyldes, at danskerne bare i al almindelighed er mere tilbøjelige til at få børn i årets første måneder.

Valg af test

Som nævnt kan vi bruge et goodness-of-fit \(\chi^2\)-test til at sammenligne fordelingen af landsholdsspillernes fødselsmåneder med danskernes generelle fødselsmønster. \(\chi^2\)-testet har dog den ulempe, at det ikke tager højde for ordningen på kategorierne. Med andre ord sammenligner vi det observerede antal fødsler for hver måned med det forventede antal fødsler uden at tage højde for, at birthday-bulge hypotesen jo specificerede, at der burde være en ophobning af fødsler i årets første måneder.

I stedet kan vi bruge et Kolmogorov-Smirnov test baseret på de kumulerede gruppefrekvenser, hvor kategoriernes ordning tages i betragtning11 Se desuden D. J. Best and J. C. W. Rayner (1997), “Goodness-of-fit for the ordered categories discrete uniform distribution”, Comm. Statist. Theory Meth., 26., hvor Cramér-von Mises type tests diskuteres. Alle giver samme overordnede resultat., og hvor trends i fordelingen vil være lettere at identificere. Figuren nedenfor viser p-værdier for goodness-of-fit for både det Kolmogorov-Smirnov-baserede test, og det klassiske \(\chi^2\)-test. For hvert kalenderår vises resultatet baseret på alle landsholdsspillere født i det pågældende kalenderår eller senere.

Figur 2: P-værdier for goodness-of-fit, hvis man udelukkende betragter spillere, der er født i et givent år eller senere. De blå værdier er fra et \(\chi^2\)-test, mens de røde værdier er fra Kolmogorov-Smirnov-testet, der tager ordningen med i betragtning. Små værdier indikerer, at landsholdsspillerne har et andet fødselsmønster end baggrundsbefolkningen.

De Kolmogorov-Smirnov-baserede p-værdier viser tydeligt, at for spillere født efter anden verdenskrig vil man forkaste nulhypotesen om at fødselsfordelingen blandt landsholdsspillerne følger fordelingen i den danske population. Tilsyneladende er det danske fodboldlandshold også præget af birthday-bulge effekten - der er i hvertfald en tilsyneladende sammenhæng. P-værdierne stiger hen mod slutningen af perioden, hvilket primært skyldes, at antallet af unge personer på landsholdet er lille, og derfor bliver styrken for goodness-of-fit-testet meget lav. Fra et statistisk synspunkt er det desuden interessant, hvor meget styrke, der går tabt, når man bruger det generelle \(\chi^2\)-test, som ikke benytter ordningen på kategorierne, for med \(\chi^2\)-testet er effekten for lille til at det slår igennem. Vil man give sit barn et forspring i livet er det mest oplagte (og letteste?) man kan gøre, at blive gravid i starten af maj, så man kan kan få sig et barn i starten af det nye år.